Matemática discreta Ejemplos

$(- 16, 0)$ , $(0, - 4)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 16, 0)$ y $(0, - 4)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $- 4 - (0)$ y $0 - (- 16)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - (- 16)}$

Paso 1.4.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - 16 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.4

Factoriza $4$ de $- 1 (4 + 0)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{0 - 16 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1.5.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) - 16 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.1.5.2

Factoriza $4$ de $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.3

Factoriza $4$ de $4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Paso 1.4.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 4 \cdot - 1}$

Paso 1.4.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 4 \cdot - 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 4}$

Paso 1.4.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{4}$

Paso 1.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{4}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{4}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{4}$ y un punto dado $(- 16, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 16))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Paso 4.2

Simplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 16$

Paso 4.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Paso 4.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x}{4} - 1 \cdot 4$

Paso 4.2.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{x}{4} - 4$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 4$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Paso 8